Tradução do primeiro capítulo do livro "The Physics of Super-Heroes" de James Kakalios.
Traduzido por: Prof. Josebes Lopes
SEÇÃO
1 - MECÂNICA
CAP.
1 - PARA CIMA, PARA CIMA, E AVANTE – FORÇAS E MOVIMENTO
Conforme
descrito em Superman # 1, Jor- El, um cientista no distante planeta Krypton,
descobre que seu mundo está prestes a explodir e matar toda a sua população.
Possuindo apenas um pequeno protótipo de foguete, ele e sua esposa optam por
salvar o seu filho, Kal- El, mandando-o para a Terra, para que ele não venha
compartilhar seu destino. Depois de
viajar grandes distâncias através da vastidão do espaço, o foguete aterrisa na
Terra com seu único passageiro sem nenhum
ferimento. Descoberto pelos os agricultores do Kansas que não tinham filhos, os
Kents, Kal- El é imediatamente entregue a um orfanato. Após uma mudança de
ideia, os Kents voltam para o orfanato (onde o super bebê estava causando
estragos) e adotam Kal-El, chamando-o de Clark, e criam-no como seu próprio
filho. Quando chega a idade adulta, Kal / CIark Kent desenvolve uma série de habilidades
extraordinárias com as quais ele luta na interminável batalha pela Verdade,
Justiça e pelo modelo americano de viver.
Em sua primeira
aparição na Idade de Ouro, os poderes do Super-Homem diferiam
significativamente daqueles que nós associamos a ele hoje. Ele poderia levantar
um carro sobre a cabeça, por exemplo, mas não um continente. Ele era rápido,
capaz de ultrapassar um “trem aerodinâmico”, mas não um feixe de luz. E ele não
podia voar, mas simplesmente saltar grandes distâncias.
A concepção
original de Jerry Siegel e de Joseph
Shuster de Super-Homem era a de um herói de ação dos pulps, com uma boa dose de
ficção científica para dar um ar de plausibilidade a força do seu grande herói.
A fonte dos poderes do Super-Homem na Terra foi creditada na Idade de Ouro à
sua herança kryptoniano, especificamente ao fato de que o seu planeta de origem
tinha uma gravidade muito mais forte que o da Terra. Por exemplo, com o tamanho
muito menor em comparação com a Terra, a Lua tem um
campo gravitacional mais fraco. Então os objetos na Lua pesam menos do que na
Terra. Consequentemente, um terráqueo, cujos músculos e ossos são adaptados
para a gravidade da Terra, seria capaz de erguer carros e salta sobre edifícios
se estivesse na Lua. Da mesma forma, a grande força do Super-Homem ("mais
poderoso do que uma locomotiva") e a resistência de sua pele ("nem
mesmo uma bala pode perfurá-la”) resultaram da sua mudança para um planeta
com uma gravidade muito mais fraca do que a de Krypton. (Mesmo que o
Super-Homem ainda fosse uma criança quando enviado a Terra, presumivelmente seu
DNA kryptoniano estava codificado para o desenvolvimento de ossos e músculos
que seriam adequados para um campo gravitacional mais forte).
No final de
1940, o Super-Homem ganharia o poder de voo,
e a capacidade de escolher e alterar sua trajetória depois de deixar o chão.
Neste ponto, podemos dizer que o Super-Homem ganhou o livre arbítrio sobre as leis da
Física. Com o tempo, ele adquiriu uma série de outras habilidades que não
poderiam ser razoavelmente explicadas pela forte gravidade de seu planeta
natal. Esses poderes incluíam várias visões (calor, raios -X, e outros), super-
audição, super- respiração, e até mesmo super- hipnotismo.
A origem
dos poderes do Super-Homem foi posteriormente revista, começando na edição de
março de 1960 na Action Comics# 202, que afirma que as habilidades fantásticas
do Super-Homem derivavam do fato de que a Terra orbita um sol amarelo, em
oposição ao sol vermelho de Krypton. A cor de uma estrela é devida tanto a
temperatura de sua superfície quanto a cor de sua atmosfera. O azul é o
espectro da luz solar que é fortemente espalhada pela atmosfera, por isso que o
céu na Terra parece azul. Vista de frente, o nosso sol aparece amarelo porque a
atmosfera é mais absorvitiva para o azul no fim do espectro, com exceção ao
amanhecer ou pôr do sol quando a posição do sol está baixo no horizonte e a luz
solar tem que viajar uma distância maior através da atmosfera. Quase todos os
comprimentos de onda são absorvidos, com exceção da luz vermelha de menor
energia, o que dá ao pôr do sol suas cores características (o maior número de
partículas no ar no final do dia, em comparação com o início também contribui
para a diferença de sombreamento entre o pôr do sol e o amanhecer). Estas
características espectrais são, na maior parte, independente da composição
química dos gases que formam a atmosfera da Terra. Não há nenhum mecanismo
físico que faça com que a mudança no comprimento de onda principal da luz solar
de amarelo (uma onda de comprimento de 570 nanômetros, ou 570 bilionésimos de
metro) para a luz vermelha (650 nanômetros) dotaria alguém com a capacidade de
dobrar aço em suas mãos. Consequentemente, nesta fase em sua história, o
Super-Homem deixou de ser uma tira de ficção científica e tornou-se uma
história em quadrinhos. A mudança da origem de um super-herói, a fim de
acomodar novos poderes ou circunstâncias, ocorre tão frequentemente em
quadrinhos que os fãs de quadrinhos cunharam um termo, "retconning” para
descrever este reparo retroativo na continuidade.
Curiosamente,
os inimigos do Super-Homem também passaram por uma evolução semelhante, mais ou
menos nessa mesma época. Nos primeiros anos da revista Action Comics e Superman
Comics, Siegel e Shuster deram voz às fantasias de vingança de jovens leitores
economicamente desfavorecidos de uma era de depressão. O Super-Homem utilizou
pela primeira vez os seus poderes para lutar contra corruptos, donos de mina de
carvão, fabricantes de munições e contraventores. Em sua primeira história, ele
atormentou psicologicamente um contraventor, levando para cima de um prédio
como se ambos fossem cair de lá. Nesta fase inicial de sua carreira, os
roteiros indicavam que poucas pessoas sabiam da existência do Super-homem, e o
vilão acreditou que teria uma queda fatal. Ele voluntariamente fornece as
informações ao Suer-Homem ao invés de se arriscar em uma queda. Nos anos de
1940 e 1950, além de vender milhões de quadrinhos por mês, o Super-Homem
tinha-se tornado uma estrela de rádio, curta-metragens (ambos de animação e
ação ao vivo), e um programa de televisão. Seus adversários posteriormente se
transformaram em mestres do crime com trajes coloridos, como o Toyman, a
Prankster, e Lex Luthor, cujo objetivo de dominar o mundo eram frustrados pelo
Super-Homem. Com a escalada das capacidades dos vilões que o
enfrentava, o Super-Homem entrou numa corrida armamentista das superpotências, que
acabou crescendo tanto que se tornou difícil para os escritores inventar
ameaças convincentes para desafiar suas habilidades divinas. Fragmentos
radioativos de sua terra natal, conhecido como Kryptonita, tornou-se um
dispositivo frequente para entender qualquer história além da primeira página
dos quadrinhos.
É o mais
simples, o Super-Homem original da Idade de Ouro, o último filho de Krypton,
que eu gostaria de considerar aqui.
A FÍSICA DO
SALTO E OUTROS MOVIMENTOS
Nos
primeiros anos de suas histórias nos quadrinhos, o Super-Homem era incapaz de
voar, mas
poderia simplesmente "pular edifícios altos em um único salto",
graças à gravidade mais fraca da Terra. Bem, o quão alto ele poderia saltar? De
acordo com sua história de origem em Superman # 1, o salto do Super-Homem
equivalia a um oitavo de milha ( ou 660
pés. Assumindo que ele poderia saltar esta altura para cima, esta é
aproximadamente equivalente à altura de um edifício de trinta a quarenta
andares, que em 1938 teria sido considerado bastante alto. Assim, nossa
pergunta pode ser reformulada como: Qual a velocidade inicial do Super-Homem
para saltar na vertical 660 pés?
Se
quisermos descrever a trajetória do salto do homem de aço no exemplo dado na
Introdução, nós empregaremos as três leis de movimento como enunciadas pela
primeira vez por Isaac Newton em meados de 1600. Essas leis são frequentemente
expressas como: (1) um objeto em repouso permanece em repouso ou, se está se
movendo em linha reta, continuará se movendo em linha reta, se não há forças
externai agindo sobre ele; (2) se uma força externa é aplicada, o movimento do
objeto mudará a sua intensidade ou direção, e a taxa de variação do movimento
(sua aceleração) quando multiplicado pela massa do objeto é igual a força
aplicada; e (3) para cada força aplicada em um objeto, existe uma força igual e
oposta exercida pelo objeto. As duas primeiras leis podem ser expressas de
forma sucinta através de uma simples equação matemática:
FORÇA
= (MASSA) X (ACELERAÇÂO)
Isto é, a força
F aplicada em um objeto é igual à taxa de variação da velocidade do objeto (a
sua aceleração a) quando multiplicado
pela massa desse objeto m, ou F = ma. A aceleração é uma medida da taxa de
variação da velocidade de um objeto. Um carro partindo do repouso [velocidade =
0) e acelerando para 60 mph (96 km/h) (teria uma alteração na velocidade de 60
mph-0 mph = 60 mph. A aceleração é encontrada dividindo esta alteração na
velocidade pelo tempo necessário para fazer a mudança. Quanto maior o tempo,
menor será a aceleração necessária para uma dada mudança na velocidade. Um
automóvel acelera de 0 a 60 mph em seis segundos terá uma muito maior
aceleração do que se fosse em seis horas ou seis dias. A velocidade final será
a mesma para os três casos, isto é, 60 mph, mas as acelerações será
radicalmente diferente devido à diferentes tempos necessários para causar essa
mudança na velocidade. A partir de da Lei de Newton F = ma, a força necessária
no primeiro exemplo, criará uma aceleração mais rápida e obviamente, muito
maior do que para o último caso, o mais lento. Quando a aceleração é zero, não
há nenhuma mudança de velocidade.
Quando a
aceleração é zero, não há nenhuma mudança no movimento. Nesse caso, um objeto
em movimento continua se movendo em linha reta e se esta parado, permanece
assim. Pela expressão F = ma, quando a = 0 , a força será F = 0, que é a
primeira lei de Newton do movimento.
Embora
isso possa ser simples do ponto de vista matemático, de uma perspectiva de
senso comum não é nada menos do que revolucionário. Newton está dizendo
(corretamente) que se um objeto está se movendo, e não há nenhuma força externa
resultante agindo sobre ele, o objeto deverá simplesmente continuar se movendo
em linha reta. No entanto, você e eu, e Isaac Newton nunca vimos isso
acontecer! Nossas experiências cotidianas nos dizem que para manter algo em
movimento, nós devemos sempre estar puxando-o ou empurrando-o com uma força
externa. Um carro em movimento não permanece em movimento a menos que
continuemos a pressionar o pedal do acelerador, que em última análise fornece
uma força. Claro, a razão que faz com que objetos em movimento fiquem lentos e
parem quando paramos de empurrar-los ou puxa-los se deve a existência de forças
de atrito e a resistência do ar que se opõem o movimento do objeto. Não há nada
de errado com as leis de Newton – temos apenas que nos certificar de quem são
os responsáveis pelo atrito e a resistência do ar ao aplicá-las. São estas
forças invisíveis que devemos superar para manter o movimento uniforme. Uma vez
que puxamos ou empurramos com força igual ao atrito ou a resistência do ar, a
força resultante sobre o objeto será zero, e o objeto irá continuará em
movimento retilíneo. O aumento do “puxão” ou “empurrão” irá produzir uma força
resultante diferente de zero na direção do nosso “empurrão” ou “puxão”. Neste
caso, haverá uma aceleração proporcional a força resultante. A constante de
proporcionalidade que liga a força com a aceleração é a massa, m, refletindo o
quanto o objeto resiste em mudar seu movimento.
É
importante ressaltar aqui que a massa não é o mesmo que peso. "Peso"
é outro termo para a força atuante em um objeto devido à gravidade.
"Massa”, por outro lado, é uma medida de quanta matéria ("Átomos"
para os especialistas) um objeto contém. A massa dos átomos em um objeto é o
que lhe confere a sua "inércia”, um termo fantasia para descrever a sua
resistência em mudar quando uma força é aplicada nele. No espaço sideral, a
massa de um objeto é a mesma que na superfície da Terra, porque o número e tipo
de átomos contidos nele não se alteram. Um objeto no espaço exterior pode ser
“leve”, na medida em que é sujeito a uma força atrativa insignificante de
planetas próximos, mas ainda resiste a mudanças no movimento, devido à sua
massa. Um astronauta no espaço profundo não pode simplesmente pegar e lançar
uma estação espacial para longe (assumindo que ela tenha uma plataforma sobre a
qual se apoiar), embora a estação e todos sobre ela estejam "sem peso".
A massa da estação espacial é tão grande que a força muscular do astronauta
pode aplicar apenas uma força que produz uma aceleração desprezível.
Para
objetos sobre a superfície da Terra (ou de qualquer outro planeta), a
aceleração devida à gravidade é representada pela letra g (vamos discutir mais
sobre isso em instantes). A força que a gravidade exerce sobre o objeto de
massa, m, é então designada como o seu Peso.
Isto é, Peso = (massa) X (aceleração da gravidade) ou P = mg, que é
apenas uma reafirmação de F = ma, quando a = g. A massa é uma propriedade
intrínseca de qualquer objeto, e é medida em quilogramas em unidades do sistema
métrico, enquanto que o peso representa a força exercida sobre o objeto devido
à gravidade, e é medida em libras nos Estados Unidos. Na Europa, o peso é
geralmente expresso em unidades de kg, o que não é está correto, mas é mais
fácil do que dizer "kilograma.metro/seg²”, a unidade de força no sistema
métrico (também conhecido como "Newton"). Quando o peso no sistema
métrico é comparado com o sistema métrco nos Estados Unidos, a taxa de
conversão é: 1 quilograma é equivalente a 2,2 libras. Eu digo
"equivalente" e não igual porque uma libra é uma unidade de força,
enquanto quilograma, de massa. Um objeto vai pesar menos de 2,2 libras na lua e
mais de 2,2 libras em Júpiter, mas sua massa será sempre 1 quilograma. Ao
calcular forças no sistema métrico, vamos ficar com kg.m/s² em vez de
"Newtons", a fim de nos lembrar que qualquer força sempre pode ser
descrito por F = ma.
Para
recapitular, a massa do Super-Homem em um determinado momento é uma constante,
porque reflete quantos átomos estão em seu corpo. Seu peso, no entanto, é uma
função da atração gravitacional entre ele e qualquer que seja a grande massa
sobre a qual ele está em pé. O Super-Homem tem um maior peso na superfície de
Júpiter, ou um peso menor na Lua, em comparação com o seu peso na Terra, mas a
sua massa permanece inalterada. A atração gravitacional de um planeta ou lua
diminui quanto mais longe se está do planeta, embora tecnicamente nunca seja
exatamente zero, a menos que se esteja infinitamente longe do planeta. É
tentador equiparar a massa com o peso, e é fácil fazê-lo quando se lida apenas
com objetos na Terra para as quais a aceleração devida à gravidade é sempre a
mesma. Como veremos em breve, ao comparar o peso do Super-Homem em Krypton com
o peso na Terra, nós resistiremos a essa tentação.
Finalmente, a terceira lei do movimento simplesmente explicita o senso
comum quando você empurra alguma coisa, essa coisa empurra você. Isso às vezes
é expresso como "Para cada ação, há uma reação, igual e oposta". Você
só pode suportar-se, inclinando-se na parede se a parede resiste a você, isto
é, empurra-o para trás com uma força igual e oposta. Se as forças não fossem
exatamente iguais e no sentido oposto, então não haveria uma força resultante
diferente de zero, o que levaria a uma aceleração e você atravessaria a parede.
Quando o astronauta acima mencionado empurra uma estação espacial, a força de
seus músculos exerce uma força que produz uma aceleração muito pequena para a
estação, mas a estação empurra-o para trás, e sua aceleração é muito maior (já
que sua massa é muito pequena). Imagine o Super-Homem e o Hulk segurando uma
balança de banheiro um contra o outro (que são simplesmente dispositivos de
medição de força, ou seja, o seu peso devido à gravidade). Quando pressionar a
balança um contra o outro, não importa quão fortemente o Superman empurre à
esquerda, se eles permanecem parados, a medida do Hulk na direita vai ler
exactamente a mesma força. Além disso, não importa o quão forte o Super-Homem
esteja empurrando, sua escala vai indicar zero libras de força se o Hulk não
oferece resistência e apenas move sua escala fora do caminho e fica de lado.
E
é isso – todas as leis do movimento de Newton podem ser resumidas em duas
ideias simples: que qualquer mudança no movimento só pode ser o resultado de
uma força external (F = ma), e que as forças vêm sempre em pares. Isso é tudo
que precisamos para descrever todos os movimentos, do mais simples ao mais
complexo, de lançamento de bolas à órbitas dos planetas. Na verdade, já temos
física suficiente na mão para descobrir a velocidade inicial que o Super-Homem
precisa para pular um edifício alto.
UM SIMPLES SALTO
O Super-Homem salta com grandes velocidades iniciais (Fig. 4). No ponto mais
alto do seu salto, há uma altura h = 660 pés (200 m) acima do solo, a sua
velocidade final deve ser igual a zero, ou então isso não seria o ponto mais
alto de seu salto, e ele continuaria subindo. Imagine que você seja um
patinador no gelo com vento forte. Inicialmente você empurra e começa a se
mover rapidamente contra o vento. Mas o vento proporciona uma força constante
opondo-se ao seu movimento. Se você não o empurrar de novo, então este vento
constante reduz a velocidade até que você pare. Mas o vento ainda é está
empurrando-o, então você ainda tem uma aceleração e agora começa a deslizar
para trás a favor do vento. Com o tempo você alcançar a sua posição inicial de
partida, você está se movendo tão rápido como quando você começou, só que agora
no sentido oposto. Este vento constante na direcção horizontal afeta um
patinador da mesma forma que a gravidade age sobre o Super-Homem quando ele
salta. A força da gravidade é a mesma no início, no meio e no ponto mais alto
de seu salto. Como F = ma, sua aceleração é a mesma, em todos os momentos. A
fim de determinar qual a velocidade de partida que o Super-Homem precisa para
saltar 660 pés (200m), nós temos que descobrir como se dá sua mudança de
velocidade na presença de uma aceleração g constante para baixo.
Como o
senso comum indicaria, quanto mais alto se deseja saltar, maior deverá ser a
velocidade inicial do salto. Quão, exatamente, estão relacionados a velocidade
inicial e altura final do salto? Bem, quando você viaja, a distância viajada é
apenas o produto da sua velocidade média pelo tempo de viagem. Depois de
dirigir por uma hora a uma velocidade média de 60 mph (96 km/h), você estará a
60 milhas (96 km) do ponto de partida. Como nós não sabemos a duração de tempo
do salto do Super-Homem, mas apenas a sua altura final de h = 660 pés (200 m),
realizaremos algumas manipulações algébricas com a definição de aceleração como
a mudança na velocidade ao longo do tempo e que a velocidade é a alteração da
distância ao longo tempo.
Por que a altura
que o Super-Homem pode saltar depende do quadrado de sua velocidade de partida?
Porque a altura do seu salto é dada por sua velocidade multiplicada por seu
tempo subindo no ar, e o tempo que ele gasta subindo também depende da sua
velocidade inicial. Quando você pisa no freio do seu automóvel, quanto mais
rápido você estiver dirigindo, mais tempo leva para uma parada completa. Da
mesma forma, quanto mais rápido o Super-Homem tiver no início de seu salto,
mais tempo levará para a gravidade desacelerá-lo a uma velocidade igual a zero
(o que corresponde ao ponto mais alto do seu salto). Usando o fato de que
(experimentalmente medido) a aceleração da gravidade g é de 32 pés por segundo
ao quadrado (9,8 m/s²) (isto é, um objeto que cair com velocidade inicial zero
terá um velocidade de 32 pés/seg (19,6 m/s) após o primeiro segundo, 64 pés/seg
(29,4 m/s) após o próximo segundo, e assim por diante) a expressão v² = 2gh nos
diz que a velocidade inicial do Super-Homem deve ser de 205 pés/s (62 m/s), a
fim de saltar uma altura de 660 pés (200m). Isso
é equivalente a 140 milhas por hora (225 km/h). Podemos ver, então, porque nós,
meros terraqueos, não somos capazes de saltar sobre arranha-céus, e porque
temos sorte de ser capazes de saltar sobre uma lata de lixo em um único salto.
No
argumento acima, temos utilizado a velocidade média do Super-Homem, que é
simplesmente a soma da sua velocidade inicial (v) e sua velocidade final (zero)
dividido por dois. Neste caso, a sua velocidade média é v/2, daí o fator dois
em frente de gh em v² = 2gh. Na realidade, tanto a velocidade quanto a posição
Super-Homem estão mudando de forma constante, diminuindo e aumentando,
respectivamente, à medida que ele sobe. Para lidar com a mudança contínua,
deve-se empregar o Cálculo (não se preocupe), ao passo que até agora só temos
feito uso de álgebra. A fim de aplicar as leis do movimento que ele descreveu,
Isaac Newton teve que primeiro inventar o Cálculo antes dele poder realizar
seus cálculos, o que certamente coloca nossas dificuldades com a matemática em
outra perspectiva. Felizmente para nós, nesta situação, a expressão rigorosa,
formalmente correta encontrada usando Cálculo acaba por ser exatamente o mesmo
que aquela obtida utilizando argumentos relativamente simples, isto é, v² =
2gh.
Como
é que o Super-Homem alcança esta velocidade inicial de mais de 200 pés/seg? Tal
como ilustrado na fig. 5, ele faz isso através de um salto. O Super-Homem se
agacha e aplica uma grande força no chão e o chão o empurra no sentido contrário.
(Por que as forças estão em pares, de acordo com a terceira lei de Newton).
Como seria de esperar, é preciso uma grande força, a fim de saltar para cima
com uma velocidade começando a 140 mph. Para descobrir exatamente o quanto é
grande essa força necessária, faremos uso da segunda lei do movimento de
Newton, F = ma, isto é, a força é igual à massa multiplicada pela aceleração.
Se o Super-Homem pesa 220 libras na Terra, ele teria uma massa de 100 kg.
Então, para encontrar a força, temos que descobrir a sua aceleração quando ele
salta com uma velocidade inicial de 140 mph. Lembre-se que a aceleração
descreve a mudança na velocidade dividida pelo tempo durante o qual a
velocidade muda. Se o tempo que o Super-Homem gasta empurrando o chão usando os
músculos das suas pernas é ¼ de segundo, * então sua aceleração será a mudança
na velocidade de 200 pés/seg dividida pelo tempo de ¼ de segundo, ou 800
pés/seg² (aproximadamente 250 m/s² no sistema métrico, porque um metro é cerca
de 39 polegadas). Esta aceleração corresponderia a um automóvel indo de 0 a 60
mph em um décimo de segundo. A aceleração do Super-Homem resulta da força
aplicada pelos músculos de suas pernas para lancá-lo ao ar. A questão de F = ma
é que para qualquer mudança no movimento, deve haver uma força aplicada, e
quanto maior a mudança, maior a força. Se o Super-Homem tem uma massa de 100
quilogramas, então a força necessária para lhe permitir um salto vertical de
660 pés é F = ma = (100 kg) x (250 m/s²) = 25.000 kg.m/s², ou cerca de 5.600 libras
(25 000 N).
É razoável que os músculos da perna do Super-Homem possam fornecer uma força de 5.600 libras? Por que não, se a gravidade de Krypton é mais forte que a da Terra, e seus músculos das pernas são capazes de suportar seu peso sobre Krypton? Suponha-se que esta força de 5.600 libras é de 70 por cento maior do que a força que suas pernas suportam enquanto ele está simplesmente em pé, suportanto o seu peso em Krypton. Neste caso, o Super-Homem no seu planeta natal pesaria 3.300 libras. Seu peso em Krypton é determinado pela sua massa e a aceleração devida à gravidade em Krypton. Partimos do pressuposto de que a massa do Super-Homem é de 100 kg, e esta é a sua massa, independentemente em qual planeta ele esteja. Se o Super-Homem pesa 220 libras na Terra e cerca de 3.300 libras em Krypton, então a aceleração da gravidade de Krypton deve ser quinze vezes maior que a da Terra.
Assim,
apenas por saber que F = ma, e usando as definições de “distância = tempo x
velocidade” e” aceleração é a mudança na velocidade ao longo do tempo” e a
observação experimental de que o Super-Homem pode "saltar um edifício alto
em um único salto", nós descobrimos que a gravidade em Krypton deve ser
quinze vezes maior do que na terra.
Parabéns. Você
acabou de fazer um cálculo de Física!
